数字电路技术题目解答第一部分共10题

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发布时间 2009-07-20

  【题目1】:模拟信号和数字信号有何区别?各有什么特点?  

【相关知识】:模拟信号、数字信号,及其处理方法。

【解题方法】:理解题。

【解答过程】:通常讲的模拟信号是指该信号的大小随时间连读变化的电信号,不会有突变。如正弦交流电信号,可以用下式表示。它的特点是连读,并能用相位、幅值和时间来描述,有瞬时值,幅值等参数。

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        而数字信号在时间上是离散的,幅值上只区别两个截然不同的值或状态,而并不要求对具体的大小进行量化。两个不同的值或状态可以用二进制数“1”和“0”来表示。两个不同的数值或状态在电路上实现起来非常方便,如开关的闭合或断开,晶体管的饱和导通或截止等等。

  【题目2】:代数法化简和卡诺图法化简有何联系?  

【相关知识】:逻辑函数化简的两种基本方法,1~5变量卡诺图的画法等。

【解题方法】:卡诺图化简其实质是合并最小项,只不过将最小项按一定规律进行排序,并在数字电路技术题目解答第一部分共10题个最小项中,提取公共变量后消去其它变量,以达到简化的目的。

【解答过程】:代数法化简逻辑函数式,是运用逻辑代数的定律、定理、规则对逻辑式进行变换,以消除多余的与项和变量。代数法化简没有普遍适用规律,有时需要一定的经验和熟练的技巧。

        卡诺图法化简的实质是合并最小项,以消除多余的变量。因为卡诺图中的一个小方格就是一个最小项,但是小方格与小方格之间的关系必须是相邻的关系,即卡诺图中的上下、左右,前后小方格的最小项必须保持只有一个变量不同,其余的变量都相同,才能实现数字电路技术题目解答第一部分共10题(n=1,2,3,…,整正数)个相邻方格的最小项合并。其合并结果是消除n个变量。可见合并的最小项范围越大,可以消除的变量就越多。这样做非常直观、便捷。

        如果在已知与或表达式的情况下,将该式转换成最小项之和式后,再象卡诺图那样找出数字电路技术题目解答第一部分共10题个相邻最小项进行合并,就很困难了。可见代数法化简和卡诺图法化简具有相同的内在关系,只是处理方法不一样而已。

  【题目3】:为什么两个二进制数之间的减法运算可以用它们的补码相加来实现?  

【相关知识】:二进制数,二进制数的加法运算,正负二进制数的表示,二进制数的原码、反码和补码表示等。

【解题方法】:可以从日常生活中的时钟校时方法加以理解。联系时钟校时的两种方法,顺时针校时和反时针校时,就可以想到减法可以用补码相加代替了。

【解答过程】:我们已经知道,在数字电路中是用逻辑电路输出的高、低电平表示二进制数的1和0的。那么数的正、负又如何表示呢?通常采用的方法是在二进制数的前面增加一位符号位。符号位为0表示这个数是正数,符号位为1表示这个数是负数。这种形式的数称为原码。

        在作减法运算时,如果两个数是用原码表示的,则首先需要比较两数绝对值的大小,然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数,求出差值,并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。不难看出,这个操作过程比较麻烦,而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。如果能用两数的补码相加代替上述的减法运算,那么计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了,从而使运算器的电路结构大为简化。

        为了说明补码运算的原理,我们先来讨论一个生活中常见的事例。例如你在5点钟的时候发现自己的手表停在10点上了,因而必须把表针拨回到5点。由图E4b20334001-01Z上可以看出,这时有两种拨法:第一种拨法是往后拨5格,(因10-5=5),可拨回到5点;另一种拨法是往前拨7格,(因10+7=17)。由于表盘的最大数是12,超过12以后的“进位”将自动消失,于是就只剩下减去12以后的余数了,即17-12=5,由此也可把表针拨回到5点。这个例子说明,10-5的减法运算可以用10+7的加法运算代替。因为5和7相加正好等于产生进位的模数12,所以我们称7为-5对模12的补数,也叫做补码。

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        从这个例子中可以得出一个结论,就是在舍弃进位的条件下,减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。

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        图E4b20334001-02Z中给出了4位二进制数补码运算的一个例子。由图可见,1011-0111=0100的减法运算,在舍弃进位的条件下,可以用1011+1001=0100的加法运算代替。因为4位二进制数的进位基数是16(10000),所以1001(9)恰好是0111(7)对模16的补码。

        为了避免作减法运算,在求负数的补码时可以先求出二进制数原码的反码(将数字代码中每一位的取值求反,即0改为1,1改为0,符号位保持不变),然后在最低位加1而得到补码。例如有一个4位二进制的负数,它的原码为10101(最左边一位是符号位),则它的反码为11010。在反码的最低位加1后得到补码为11011。将这个补码和它的原码相加(不包括符号位),得到的正好是10000(16),也就是4位二进制数的进位基数,因此11011是10101的补码。

        至此我们可以归纳出以下几点简单的结论:

        1.二进制数原码的定义

        二进制数的原码是在它的数值前面设置一位符号位而得到的。正数的符号位是0,负数的符号位是1。

        2. 二进制数补码的定义

        正数的补码与原码相同。

        负数的补码可以通过将每一位数值求反,然后在最低位加1而得到(符号位保持不变)。

        3.两个二进制数的加、减运算都可以用它们的补码相加来实现,得到的运算结果也是补码形式。

        4. 进一步的分析表明,在将两个数的补码相加时,如果将两个补码的符号位和数值部分产生的进位相加,则得到的和就是两个二进制数相加后代数和的符号。

        例如要计算0101-1001,则可以先求出0101和-1001的补码00101和10111(最高位为符号位),再将两个补码相加而得到:

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        如果需要求出负数补码对应的原码,只要对这个补码再求一次补码就可以得到了。

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