数字电路技术题目解答第三部分共10题

  【题目1】：如何分析小规模集成门组成的组合逻辑电路？  

【相关知识】：逻辑电路图、真值表、逻辑函数的逻辑关系等。

【解题方法】：根据已知的逻辑电路，写出输出逻辑函数表达式，列出电路的真值表，从而找出电路能完成的逻辑功能。

【解答过程】：组合逻辑电路的分析是要求根据给定的逻辑电路图，找出输出逻辑函数与输入逻辑变量之间的逻辑关系，确定电路能完成的逻辑功能。

        分析方法：根据已知的逻辑电路，写出输出逻辑函数表达式，列出电路的真值表，从而找出电路能完成的逻辑功能。

        在数字系统中，组合逻辑电路的分析是最基本、最简单，也是必须熟练掌握的学习内容。在分析一个逻辑电路之前，首先应根据组合逻辑电路的电路结构特点，确认是组合逻辑电路以后再进行。分析组合逻辑电路的一般步骤是：

        （1） 用符号或逻辑表达式有序地标出图中各个门的输出；

        （2） 从输入到输出逐级写出每个门的输出逻辑函数表达式，也可由输出向输入逐级反推导，最后得到以输入变量表示的输出逻辑函数表达式；

        （3） 化简或变换已得到的输出逻辑函数表达式，列出真值表；

        （4） 根据输出逻辑函数表达式或真值表，确定所分析电路的逻辑功能。

        现举例说明。

        例．分析图1所示电路，写出其输出和的逻辑函数表达式，列出真值表，指出电路完成的逻辑功能。

        解：（1）此电路由两个与或非门和三个非门组成。图中Ai、Bi、Ci是三个输入变量，和是两个输出逻辑函数。根据图1写出和的逻辑表达式为：

        （2）根据上式列出真值表：

        （3）根据真值表可以看出，此电路具有全加器的逻辑功能。Ai和B是本位的全加和，是向相邻高位的进位。

  【题目2】：如何用小规模集成门电路设计组合逻辑电路？  

【相关知识】：命题的逻辑抽象、真值表、与或表达式、逻辑函数的化简与变换等。

【解题方法】：根据给定的逻辑命题所提出的功能要求，用相应的门电路来实现。

【解答过程】：电路的设计与分析是一个相反的过程。设计时应根据给定的逻辑命题所提出的功能要求，按照设计的步骤逐步实现。

        组合逻辑电路的设计步骤大致如下：

        (1) 进行逻辑抽象。首先应仔细分析所给定的逻辑命题的因果关系，将引起事件发生的原因，确定为输入的逻辑变量，将事件所产生的各种结果，作为输出逻辑函数，并给输入逻辑变量和输出逻辑函数分别以逻辑0和逻辑1给以赋值，然后将输入变量各种取值组合和逻辑函数值之间的关系列成真值表。

        （2）根据真值表写出逻辑函数的与或表达式，根据实际要求，再对逻辑函数表达式进行化简与变换。若用门电路来实现，则简化电路可减少使用门的个数。若用中规模集成电路和专用集成电路ASIC来实现，有时直接用标准式，有时则要将逻辑函数表达式变换成选用电路所要求的形式。

        （3）根据化简和变换后的逻辑函数表达式画出逻辑图。

        下面举例说明。

        例．试设计一个一位二进制数的全减器，设A为被减数，B为减数，为低位来的借位信号，D为差数，为向高位的借位信号。并用与非门实现。

        解：先找出输出和输入之间的逻辑关系，将所有可能的情况列成真值表，再根据真值表写出逻辑函数式。

        （1）列真值表：

        （2）根据真值表写出逻辑函数式，可用卡诺图化简，如图1所示。因题目要求用与非门实现，故要将逻辑函数式用与非形式来表示。先对卡诺图里1方格化简成与或形式，再由与或式化成与非形式。

        用与非门实现的逻辑图如图2所示：