数字电路技术题目解答第三部分共10题

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发布时间 2009-07-20

  【题目1】:如何分析小规模集成门组成的组合逻辑电路?  

【相关知识】:逻辑电路图、真值表、逻辑函数的逻辑关系等。

【解题方法】:根据已知的逻辑电路,写出输出逻辑函数表达式,列出电路的真值表,从而找出电路能完成的逻辑功能。

【解答过程】:组合逻辑电路的分析是要求根据给定的逻辑电路图,找出输出逻辑函数与输入逻辑变量之间的逻辑关系,确定电路能完成的逻辑功能。

        分析方法:根据已知的逻辑电路,写出输出逻辑函数表达式,列出电路的真值表,从而找出电路能完成的逻辑功能。

        在数字系统中,组合逻辑电路的分析是最基本、最简单,也是必须熟练掌握的学习内容。在分析一个逻辑电路之前,首先应根据组合逻辑电路的电路结构特点,确认是组合逻辑电路以后再进行。分析组合逻辑电路的一般步骤是:

        (1) 用符号或逻辑表达式有序地标出图中各个门的输出;

        (2) 从输入到输出逐级写出每个门的输出逻辑函数表达式,也可由输出向输入逐级反推导,最后得到以输入变量表示的输出逻辑函数表达式;

        (3) 化简或变换已得到的输出逻辑函数表达式,列出真值表;

        (4) 根据输出逻辑函数表达式或真值表,确定所分析电路的逻辑功能。

        现举例说明。

        例.分析图1所示电路,写出其输出数字电路技术题目解答第三部分共10题数字电路技术题目解答第三部分共10题的逻辑函数表达式,列出真值表,指出电路完成的逻辑功能。

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        解:(1)此电路由两个与或非门和三个非门组成。图中Ai、Bi、Ci是三个输入变量,数字电路技术题目解答第三部分共10题数字电路技术题目解答第三部分共10题是两个输出逻辑函数。根据图1写出数字电路技术题目解答第三部分共10题数字电路技术题目解答第三部分共10题的逻辑表达式为:

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        (2)根据上式列出真值表:

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        (3)根据真值表可以看出,此电路具有全加器的逻辑功能。Ai和B是本位的全加和,数字电路技术题目解答第三部分共10题是向相邻高位的进位。

  【题目2】:如何用小规模集成门电路设计组合逻辑电路?  

【相关知识】:命题的逻辑抽象、真值表、与或表达式、逻辑函数的化简与变换等。

【解题方法】:根据给定的逻辑命题所提出的功能要求,用相应的门电路来实现。

【解答过程】:电路的设计与分析是一个相反的过程。设计时应根据给定的逻辑命题所提出的功能要求,按照设计的步骤逐步实现。

        组合逻辑电路的设计步骤大致如下:

        (1) 进行逻辑抽象。首先应仔细分析所给定的逻辑命题的因果关系,将引起事件发生的原因,确定为输入的逻辑变量,将事件所产生的各种结果,作为输出逻辑函数,并给输入逻辑变量和输出逻辑函数分别以逻辑0和逻辑1给以赋值,然后将输入变量各种取值组合和逻辑函数值之间的关系列成真值表。

        (2)根据真值表写出逻辑函数的与或表达式,根据实际要求,再对逻辑函数表达式进行化简与变换。若用门电路来实现,则简化电路可减少使用门的个数。若用中规模集成电路和专用集成电路ASIC来实现,有时直接用标准式,有时则要将逻辑函数表达式变换成选用电路所要求的形式。

        (3)根据化简和变换后的逻辑函数表达式画出逻辑图。

        下面举例说明。

        例.试设计一个一位二进制数的全减器,设A为被减数,B为减数,数字电路技术题目解答第三部分共10题为低位来的借位信号,D为差数,数字电路技术题目解答第三部分共10题为向高位的借位信号。并用与非门实现。

        解:先找出输出和输入之间的逻辑关系,将所有可能的情况列成真值表,再根据真值表写出逻辑函数式。

        (1)列真值表:

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        (2)根据真值表写出逻辑函数式,可用卡诺图化简,如图1所示。因题目要求用与非门实现,故要将逻辑函数式用与非形式来表示。先对卡诺图里1方格化简成与或形式,再由与或式化成与非形式。

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        用与非门实现的逻辑图如图2所示:

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