数字电路技术题目解答第四部分共11题

  【题目9】：触发器构成的异步时序电路的一般分析方法  

【相关知识】：触发器的应用，状态真值表，状态转移图和异步时序电路的一般分析方法等。

【解题方法】：异步时序电路中各触发器并不同时在同一时钟沿触发，即不同触发器（类型相同）的时钟信号可以不同，这样可以增加设计的灵活性，减少驱动方程的复杂性，同样功能的异步时序电路要比同步时序电路略为简单。由于异步电路中触发器不同时工作，必然会产生过渡状态，这是异步电路的主要缺点。

        异步时序电路分析的目的就是要了解各状态之间的转换关系。简单异步时序电路（触发器个数数不大于五只）的分析具有很强的规律性，分析过程为：

        （1） 写出各触发器的时钟方程、驱动方程和电路的输出方程；

        （2） 列状态真值表，状态真值表的输入外部输入和状态输入，输出包括状态输出和外部输出，列出状态真值表的输入组合必须保证完整。例，若有N个外部输入和M个状态变量，则输入组合是M+N个。

        （3）根据触发器的时钟方程、驱动方程和电路的输出方程，求出每个组合下的状态输出和电路输出。确定次态输出时必须确定各FF的工作次序。外部时钟有效时，才能启动一轮状态变化，时钟输入端直接与外部时钟相连的FF首先触发，其它FF根据其时钟方程，判定其是否有效，若有效则触发。

        （4） 将状态真值表转换成状态转移图；

        （5） 由状态转移图得到时序电路的逻辑功能。

【解答过程】：

        例，已知某时序电路如图1所示，试分析其逻辑功能。

        [解]图1电路是一个以触发器为核心的时序逻辑电路，各触发器的CP脉冲的有效沿不完全相同，属于异步时序逻辑电路，可以应用上述方法进行分析。

        （1） 触发器的时钟方程、驱动方程和电路的输出方程

        FF2：

        FF1：

        FF0：

        输出：

        注意分析过程只需列出触发器的驱动方程，并不需要将触发器的驱动方程代入触发器的特征方程求出其次态方程，这样反而会降低计算效率。例，对JK触发器而言，若现态是，驱动端是，根据JK触发器的功能表可知时输出（次态）翻转，故。若应用次态方程计算，则计算公式是，计算更加复杂。

        （2） 列状态真值表

        状态真值表较为规范的列写是输入部分按时钟有效沿、外部输入、状态输入的顺序排列，输出部分按次态输出、外部输出的顺序排列。本例有三个状态输入，三个状态输出，一个外部输出，其规范的状态真值表如表1所示。

        其中，现态输入(q2q1q0)有时也写成。

        （3） 确定FF的工作次序，根据触发器的时钟方程、驱动方程和电路的输出方程填写状态输出和电路输出；

        本例中FF2和FF0直接与外部时钟信号连接，故FF2、FF1在外部时钟有效沿到来后首先触发，FF1的时钟方程由FF0的输出决定，需要根据FF0的状态变化决定其时钟沿是否有效，若有效则触发，否则不触发。

        例如，当输入组合，外部时钟有效时，FF0和FF2首先触发。由驱动方程和输出方程得：， JK触发器翻转，；，JK触发器状态同步保持，；

        由于，当FF0的状态由0变成1时，(cp1)产生一个上升沿，而FF1的有效时钟边沿是下降沿，故本轮FF1不触发，状态保持不变，。

        外部输出Z=1。

        又如，当输入组合时，外部时钟有效时，FF0和FF2首先触发。由驱动方程和输出方程得：， JK触发器翻转，；，JK触发器置1，；

        由于，当FF0的状态由1变成0时，(cp1)产生一个下降沿，FF1时钟有效，FF1继FF0后开始触发。，JK触发器翻转，。

        对八个输入组合分别计算，得到完整的状态真值表如表2所示。

        （4） 将状态真值表转换成状态转移图

        将状态真值表转换成状态转移图时，可从状态0出发，依次寻找其下一个次态。若一个循环没有穷尽所有状态，则开始新一个循环，并选择一个新的状态，依次寻找新状态的下一个次态。例1的完整状态转移图如图2所示。

        （5） 由状态转移图得出时序电路的逻辑功能

        状态转移图可以最直观地反映时序电路的逻辑功能。主循环有五个状态000、001、010、011、100组成，逻辑功能是 8421BCD编码的异步五进制计数器，且在100状态时输出产生低电平。电路一旦进入状态101、110、111，经过一个时钟周期后即可进入主循环，本电路能够自启动。