数字电路技术题目解答第一部分共10题

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发布时间 2009-07-20

  【题目4】:什么是约束项、任意项和无关项?为什么在具有约束条件的逻辑函数化简时,应该尽量使用约束条件。用代数法化简一个逻辑函数时,如何利用约束项使函数化成最简?  

【相关知识】:逻辑运算,逻辑函数,最小项和最大项的概念,逻辑运算中的常用公式,运算规则。

【解题方法】:通过实例,说明什么是约束项、任意茂和无关项,以及它们的异同点。

【解答过程】:我们在分析一个逻辑函数时经常会遇到这样一类情况,就是输入逻辑变量的某些取值始终不会出现。因此,在这些取值下等于1的那些最小项,也将始终为0。这些取值始终为0的最小项,就叫做该函数的约束项。

        例如要求设计一个逻辑电路,用水箱中水位高度的检测信号A、B、C控制两个水泵数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题的启、停工作状态见图E4b20181001-01Z。如果用数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题分别表示两个水泵的工作状态,则数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题为A、B、C三个变量的逻辑函数。假定水位高于A、B、C中的任何一个检测点时给出的检测信号为1,水位低于任何一个检测点时给出的检测信号为0,则水箱工作过程中ABC的取值只可能出现100、110、111和000这四种状态,而不可能出现001、011、101和010这四种状态,因为水位永远不会高于B或C而同时又低于A。因此,与ABC的取值001、011、101和010对应的四个最小项数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题将永远是0,这四个最小项就是数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题的约束项。

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        既然在工作过程中约束项的值永远是0,那么我们就可以在数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题的逻辑函数式中加上这些约束项,或不加上这些约束项,而不会影响数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题的取值。也就是说数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题的取值与是否加上了约束项没有关系,因此约束项又是逻辑函数式中的无关项。

        在分析和设计逻辑电路时,还可能遇到另外一种情况,就是在输入变量的某些取值下,逻辑函数值等于1还是等于0都可以,对电路的逻辑功能没有影响。在这些变量取值下等于1的那些最小项,就叫做这个逻辑函数的任意项。

        例如要设计一个拒绝伪码的七段显示译码器,其真值表如表1.2.1。所谓拒绝伪码,系指在输入为1010~1111时输出无任何字形显示,即a~g输出全都等于0。

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        由表1.2.1可以看出,这个译码器是一个有4个输入变量和7个输出函数的组合逻辑电路。如果我们采用图E4b20181001-01Z的电路结构,在a~g的输出端增加一级缓冲器,同时还在缓冲器的输入增加一个控制信号数字电路技术题目解答第一部分共10题,那么当DCBA=1010~1111时,不论a~g是1还是0,数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题肯定等于0,所以数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题仍然符合表1.2.1的要求。

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        这就是说,当DCBA取值为1010~1111时,a~g每个函数输出的取值是1或0都可以,不影响最后的输出数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题。因此,在DCBA取值为1010~1111时,其值为1的六个最小项数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题和为数字电路技术题目解答第一部分共10题数a~g的任意项。在化简a~g的逻辑函数式时,既可以在式中写入这些任意项,也可以不写进这些任意项,所以任意项也是逻辑函数式中的无关项。这样我们就可以把表1.2.1改写为表1.2.2的形式了。表中的×仍然表示无关项。

        虽然任意项和约束项都是逻辑函数式中的无关项,但二者是有区别的。因为约束项的取值永远是0,所以在逻辑函数式中无论写入约束项还是去掉约束项,都不会改变函数的输出值。而任意项则不同,当我们在逻辑函数式中写入某个任意项之后,则输入变量的取值使这个任意项的值为1时,函数的输出值也为1;如果从逻辑函数式中将这个任意项拿掉,则输入变量取值使这个任意项的值为1时,函数的输出值等于0。

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  【题目5】:如何判断一个逻辑函数已化到了最简?化简逻辑函数有什么实际意义?  

【相关知识】:逻辑函数的与或表达式和逻辑函数的代数法化简等。

【解题方法】:为了便于实现逻辑电路,逻辑函数常用“与或”表达式表示。因此,是否化到最简主要看与项数目和每个与项所包含的变量数是否最少。

【解答过程】:一个与或表达式是否已达到最简,主要看两个方面:一是表达式中“与”项的数目是否最少了,即表达式中的与项是否不能再合并了;第二是在与项相同的条件下,检查每个与项所包含的变量数是否达到了最少。因为减少与项可以节省与门个数,减少与项中的变量数可以减少门的输入端个数。

  【题目6】:逻辑函数的不同表示方法之间是如何进行转换的?  

【相关知识】:逻辑函数真值表、逻辑函数的与或表达式、卡诺图、最小项、标准与或表达式。

【解题方法】:通过1.由真值表求逻辑函数式;2.由逻辑函数式求真值表;3.卡诺图与逻辑函数表达式之间的转换,一、一加以说明。

【解答过程】:同一个逻辑问题,可以采用多种方法表示。而这些描述同一个问题的逻辑表示之间都能实现方便的转换。

        1.由真值表求逻辑函数式和逻辑电路

        把真值表中使逻辑函数值为1的输入变量组合写成对应的与项。若对应的变量取值为1,则写成原变量;若对应的变量取值为0,则写成反变量。然后将这些与项全部“或”起来,就得到了逻辑函数式。

        对应于逻辑函数式的反变量,采用非门逻辑符号;与项用与门逻辑符号,多个与项相“或”用或门逻辑符号;将它们按逻辑运算关系连接起来,就能得到实现逻辑要求的逻辑电路。

        2. 由逻辑函数式求真值表

        只要把逻辑函数式中所有输入变量按“0”、“1”取值,代入所有组合中(数字电路技术题目解答第一部分共10题—n是函数的变量数)进行运算,求出相应的逻辑函数值(结果)填入真值表中的相应行即可。

        3. 卡诺图与逻辑函数表达式之间的转换

        先将逻辑函数化为最小项之和的形式(即标准与或表达式),接着画出与函数变量数相对应的卡诺图,在卡诺图中,凡是与表达式对应的最小项的小方格内填入“1”,其他小方格内填入“0”。这样便得到了逻辑函数式的卡诺图。

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