数字电路技术题目解答第一部分共10题

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发布时间 2009-07-20

  【题目9】:画卡诺图时,具有二个变量以上的逻辑函数的逻辑相邻性如何确定?有何规律?  

【相关知识】:最小项,卡诺图,逻辑相邻性,循环码(格雷码)。

【解题方法】:根据循环码的任何相邻二组代码之间只有一个变量不同,这正好与卡诺图小方格的要求一致。

【解答过程】:大家知道,循环码(即格雷码)具有这样的特征:任何相邻二组代码之间只存在一个不同变量,这一点正好与逻辑相邻性定义一致,(只有一个变量不同的二个与项,逻辑上称其为相邻)。

        因此,在画多变量卡诺图时,按循环码规律就能得到正确的卡诺图。

        如四变量(A、B、C、D)卡诺图,分别有四行、四列,它们分别按二变量的循环码排列:列AB按00、01、11、10排序;行 CD按00、01、11、10循环码排列。四变量卡诺图如图所示,图(a)是标准画法,图(b)是另一种画法,但不管是二变量还是三变量,都是按照格莱码规律排列的。

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  【题目10】:具有无关项的逻辑函数如何化简?  

【相关知识】:卡诺图,无关项,最小项,具有约束的逻辑函数。

【解题方法】:正确认识逻辑变量组合与逻辑结果之间关系,无关项在一个逻辑函数中的表示方法,正确认识无关项在一个逻辑函数的化简中,可以当作“1”和当作“0”处理。

【解答过程】:对于逻辑函数中的无关项,可以用几种方法给出。例如,某逻辑电路的输入信号DCBA是8421 BCD码,由8421 BCD码概念可知:如下的变量组合(即最小项)数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题是不会出现的,即不影响8421BCD编码结果,所以这些项就是无关项。在逻辑函数化简时,正因为这些项无关,因此这些项的取值可以认为是“0”,也可以认为是“1”,这由你的简化程度来决定。

        若将具有无关项的逻辑函数表示在卡诺图中,图中填1和0的小方格分别对应于函数式中的最小项和式中不出现的最小项。卡诺图中无关项对应处填“×”以示区别。“×”的小方格可以和“1”格一起包围,此时,在包围圈中的无关项当1对待;“×”的小方格可以不被包围,这时的“×”小方格就当作“0”处理了。

        在用表达式化简时,可以将无关项当作“1”写入表达式中,以便和其它项相结合,使表达式化得更加简单些。如果该无关项对式子的简化无帮助,则就当作“0”处理。

        以下是用卡诺图化简和用表达式化简的两种例子。如要求对下列逻辑函数化简:

        数字电路技术题目解答第一部分共10题(无关项为:数字电路技术题目解答第一部分共10题数字电路技术题目解答第一部分共10题

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        结合“1”方格画包围圈得:数字电路技术题目解答第一部分共10题,这里是把“111”格当作“1”处理,而把“100”格当作“0”了。

        用表达式化简过程如下:

        数字电路技术题目解答第一部分共10题

        显然,表达式中将添加的数字电路技术题目解答第一部分共10题当作“1”,而将(f29)无关项作“0”处理,两者化简的结果完全相同。

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